Криволинейные и поверхностные интегралы.

  • Математический анализ

    Изучаем основные понятия анализа: число, функцию, предел, производную, интеграл и т.д. Материал изложен по мотивам материалов в изложении Кудрявцева Л.Д. и Тер-Крикорова А.М.

    • Криволинейные и поверхностные интегралы

      Изучаем криволинейные и поверхностные интегралы, их свойства и приложения. Определяем способы вычисления площади поверхностей.

      • Криволинейные интегралы

        Определяем, что такое криволинейные интегралы первого и второго рода, выясняем их свойства и интерпретации. Выясняем механический смысл криволинейного интеграла второго рода, например, как работу силы.

      • Формула Грина на плоскости

        Доказываем формулу Грина для плоских областей и применяем ее для вычисления площадей. Выясняем условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования для плоского случая.

      • Поверхности

        Разбираемся с видами поверхностей и их свойствами. Определяем, что такое простые поверхности, кусочно гладкие и ориентируемые поверхности, а также что такое криволинейные координаты, касательная плоскость и нормаль.

      • Площадь поверхности

        Определяем метрику поверхностей через первую квадратичную форму. Учимся вычислять площадь простой поверхности и площадь почти простой поверхности.

      • Поверхностные интегралы

        Определяем, что такое поверхностный интеграл первого рода. Вводим понятие потока вектор-функции через ориентированную поверхность (поверхностный интеграл второго рода).