Определенный интеграл.

  • Математический анализ

    Изучаем основные понятия анализа: число, функцию, предел, производную, интеграл и т.д. Материал изложен по мотивам материалов в изложении Кудрявцева Л.Д. и Тер-Крикорова А.М.

    • Определенный интеграл

      Даем определение, описание определенного интеграла вида \(J=\int_a^bf(x)dx\) и определяем необходимое условие интегрируемости функции. Указываем свойства опреденного интеграла и разбираем основные приложения его применения

      • Определение и условия существования определенного интеграла

        Вводим понятие определенного интеграла, доказываем необходимое условие интегрируемости функции, определяем понятие сумм Дарбу и их основные свойства. Показываем основные критерии интегрируемости функций.

      • Свойства определенного интеграла

        Разбираем основные свойства определенных интегралов, связанные с операциями над функциями и с отрезками интегрирования. Учимся оценивать определенные интегралы. Доказываем интегральную теорему о среднем.

      • Интеграл с переменным верхним пределом. Вычисление определенных интегралов

        Изучаем интегралы с переменным верхним пределом и основные теоремы, связанные с ними. Рассказываем об основных способах их вычисления (формула Ньютона-Лейбница, замена переменного и интегрирование по частям). Выписываем простейшие дифференциальные уравнения.

      • Приложения определенного интеграла

        Рассматриваем основные приложения определенных интегралов: вычисление площадей и объемов фигур и тел, вычисление длин дуг кривой, вычисление площади поверхности вращения.

      • Несобственные интегралы

        Изучаем свойства несобственных интегралоы для бесконечных промежутков и неограниченных подынтегральных функций.