Исследование функций с помощью производных.

  • Математический анализ

    Изучаем основные понятия анализа: число, функцию, предел, производную, интеграл и т.д. Материал изложен по мотивам материалов в изложении Кудрявцева Л.Д. и Тер-Крикорова А.М.

    • Производная и ее приложения

      Даем определения производной и дифференциала. Разбираем правила дифференцирования и выводим формулы производных для основных функций. Рассказываем о формуле Тейлора и правиле Лопиталя.

      • Исследование функций с помощью производных

        Рассказываем об основных способах и инструментах при исследовании функций. Находим экстремумы, интервалы возрастания и убывания, асимптоты, точки перегиба, зоны выпуклости и так далее. Строим графики функций.

        • Возрастание и убывание функции

          Показываем, как связаны между собой возрастание функции и знак её производной, причем если производная положительная, то функция возрастает, а если производная отрицательная, то функция убывает.

        • Экстремумы функции

          Рассказываем о необходимых и достаточных условиях для существования экстремума функции, а также о том как смена знака функции и ее производных влияют на ее экстремумы.

        • Наибольшее и наименьшее значения функции

          Разбираем примеры и прикладные задачи, связанные с поиском экстремумов функции на некотором множестве.

        • Выпуклость функции

          Выпуклость функции - довольно очевидное понятие. Ее значение на середине отрезка между любыми двумя точками, должно быть не меньше, чем полусумма значений функции на концах этого отрезка.

        • Точки перегиба

          Рассказываем о точках перегиба функции и определяем необходимые и достаточные условия для ее наличия.

        • Асимптоты

          Знакомимся с асимптотами графиков функций. Показываем примеры асимптот. Доказываем необходимое и достаточное условия для существования асимптот.

        • Построение графиков функций

          Описываем все шаги, связанные с построением графиков функции. Разбираем несколько примеров по построению графиков