Ряды Фурье
Определяем, что такое ряды Фурье и как их использовать для приближения функций. Рассказываем об основных свойствах рядов Фурье и критериях их применимости.
10 материалов
Понятие оргтогональных систем функций. Ряд Фурье по ортогональным системам функций, коэффициенты ряда Фурье и ряд Фурье для абсолютно интегрируемых функций
Доказываем лемму Римана для абсолютно интегрируемых функций на конечном или бесконечном интервале. Эта лемма будет полезна в теории интеграла Фурье.
Знакомимся с формулой Дирихле, с помощью которого можно, используя ядро Дирихле, вычислить частичные суммы ряда Фурье для абсолютно интегрируемых функций.
Исследование сходимости ряда Фурье в точке с помощью принципа локализации и условия Гёльдера. Исследование ряда Фурье для кусочно непрерывных функций.
Доказываем теоремы, связанные с почленным дифференцированием и почленным интегрированием ряда Фурье, а также некоторые следствия из этих теорем.
Неравенство Бесселя для коэффициентов Фурье по ортогональной системе. Случай коэффициентов тригонометрической системы. Равномерная сходимость рядов Фурье.