Функциональные ряды.

  • Математический анализ

    Изучаем основные понятия анализа: число, функцию, предел, производную, интеграл и т.д. Материал изложен по мотивам материалов в изложении Кудрявцева Л.Д. и Тер-Крикорова А.М.

    • Функциональные ряды

      Рассказываем о функциональных рядах и их основных свойствах. Определяем их свойства и признаки. Изучаем степенные ряды и ряд Тейлора.

      • Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов

        Рассказываем о сходимости функциональных рядов и вводим понятие равномерной сходимости последовательности функций. Определяем критерий Коши равномерной сходимости ряда и выделяем основные признаки равномерной сходимости (признак Вейерштрасса, Дирихле, Абеля). Показываем основные свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов.

      • Степенные ряды

        Рассматриваем понятие степенных рядов и радиус их сходимости. Определяем, что такое регулярная функция комплексного переменного, доказываем однозначность ее представления. Изучаем основные свойства степенных рядов.

      • Ряд Тейлора

        Изучаем ряд Тейлора функции в точке. Даем представление об остаточном члене ряда Тейлора в интегральной форме и форме Лагранжа. Раскладываем элементарные функции и функции комплексного переменного в ряд Тейлора.