• Математический анализ

    Изучаем основные понятия анализа: число, функцию, предел, производную, интеграл и т.д. Материал изложен по мотивам материалов в изложении Кудрявцева Л.Д. и Тер-Крикорова А.М.

    • Вещественные числа

      Объясняем понятие вещественных чисел, в том числе рациональных чисел и бесконечных десятичных дробей. Рассматриваем основные действия с вещественными числами и стараемся вникнуть в определение точной грани числовых множеств.

    • Предел последовательности

      Разбираем основные понятия, связанные с пределами последовательностей: сходящиеся последовательности, арифметические действия над ними, пределы монотонной последовательности, подпоследовательности, критерий Коши сходимости последовательностей.

    • Предел и непрерывность функции

      Разбираем понятие числовых функций, их основные свойства и операции с ними. Даем два основных определения пределов функции по Коши и по Гейне и показываем их эквивалентность. Рассматриваем основные свойства пределов функций.

    • Производная и ее приложения

      Даем определения производной и дифференциала. Разбираем правила дифференцирования и выводим формулы производных для основных функций. Рассказываем о формуле Тейлора и правиле Лопиталя.

    • Функции многих переменных

      Описываем функции, зависящие от нескольких переменных. Вводим определения частных производных и дифференциалов высших порядков. Разбираем ряд задач решаемых с помощью замены переменных.

    • Неопределенный интеграл

      Вводим понятие неопределенного интеграла вида \(\int f(x)dx\) и изучаем основные методы интегрирования. Даем определение комплексного числа. Разбираем примеры интегрирования рациональных, иррациональных, тригонометрических и гиперболических функций.

    • Определенный интеграл

      Даем определение, описание определенного интеграла вида \(J=\int_a^bf(x)dx\) и определяем необходимое условие интегрируемости функции. Указываем свойства опреденного интеграла и разбираем основные приложения его применения

    • Числовые ряды

      Даем определение и свойства сходящихся числовых рядов, выявляем критерии их сходимости. Также разбираем, что такое абсолютно и условно сходящиеся ряды.

    • Функциональные ряды

      Рассказываем о функциональных рядах и их основных свойствах. Определяем их свойства и признаки. Изучаем степенные ряды и ряд Тейлора.

    • Кратные интегралы

      Определяем, что такое кратный интеграл Римана и его основные свойства. Учимся сводить кратные интегралы к повторным. Изучаем несобственные кратные интегралы.

    • Криволинейные и поверхностные интегралы

      Изучаем криволинейные и поверхностные интегралы, их свойства и приложения. Определяем способы вычисления площади поверхностей.

    • Теория поля

      Учимся работать со скалярными и векторными полями. Вычисляем их производные, а также знакомимся с дивергенцией, ротором и оператором Гамильтона. Доказываем формулу Остроградского-Гаусса и формулу Стокса.

    • Экстремумы функций многих переменных
    • Ряды Фурье
    • Интегралы, зависящие от параметра