Кратные интегралы.

  • Математический анализ

    Изучаем основные понятия анализа: число, функцию, предел, производную, интеграл и т.д. Материал изложен по мотивам материалов в изложении Кудрявцева Л.Д. и Тер-Крикорова А.М.

    • Кратные интегралы

      Определяем, что такое кратный интеграл Римана и его основные свойства. Учимся сводить кратные интегралы к повторным. Изучаем несобственные кратные интегралы.

      • Мера Жордана в \(R^n\)

        Даем определение клетки, клеточного множества и определяем их свойства. Определяем, что такое мера клеточного множества, ее свойства и вводим понятие меры Жордана. Доказываем критерий измеримости множества и свойства измеримых множеств.

      • Определение и свойства кратного интеграла Римана

        Определяем, что такое разбиения множеств, интегральные суммы Римана и интеграл Римана от функции по множеству. Доказываем критерии интегрируемости функции и основные свойства кратных интегралов.

      • Сведение кратных интегралов к повторным

        Рассказываем как свести кратные интегралы к повторным. Сводим двойные интегралы по прямоугольнику и элементарной области к повторным, а также тройные интегралы к повторным. Вводим понятие элементарной области относительно оси.

      • Формула замены переменных в кратном интеграле

        Учимся применять формулу замены переменных в кратном интеграле. Используем различные системы координат (полярную, цилиндрическую, сферическую) для замены переменных. Вводим понятие криволинейных координат.

      • Несобственные кратные интегралы

        Вводим понятие несобственного интеграла от функции по множеству. Разбираем примеры несобственных интегралов от неотрицательных функций и от знакопеременных функций.