Вещественные числа.

  • Математический анализ

    Изучаем основные понятия анализа: число, функцию, предел, производную, интеграл и т.д. Материал изложен по мотивам материалов в изложении Кудрявцева Л.Д. и Тер-Крикорова А.М.

    • Вещественные числа

      Объясняем понятие вещественных чисел, в том числе рациональных чисел и бесконечных десятичных дробей. Рассматриваем основные действия с вещественными числами и стараемся вникнуть в определение точной грани числовых множеств.

      • Рациональные числа. Бесконечные числовые дроби

        Использование кванторов ∀, ∃. Описание вещественных чисел, их свойств и операций с ними. Бесконечные десятичные дроби и иррациональные числа. Операции сравнения вещественных чисел и примеры.

      • Точные грани числовых множеств

        Определяем, что такое супремум (sup) и инфимум (inf) числовых множеств. Доказываем теорему о существовании sup и inf у ограниченных сверху и снизу множеств. Доказываем теорему об отделимости числовых множеств.

      • Операции над вещественными числами

        Определяем операции с вещественными числами (сложение, вычитание, умножение и деление). Рассказываем об арифметическом корне, математической индукции, неравенстве Бернулли и биноме Ньютона, счетных и несчетных множествах.

      • Примеры решения задач с вещественными числами

        Здесь будем разбирать некоторые задачи из раздела.