Матрицы и системы линейных уравнений
Матрицы и их основные свойства. Определение детерминанта и ранга матрицы. Изучаем системы линейных уравнений и способы их решений с помощью матриц.
6 материалов
Что такое матрица: определение, основные виды, транспонирование и операции — сложение и умножение на число. Свойства и линейная независимость матриц.
Умножение матриц — определение, свойства и примеры. Элементарные преобразования матриц. Вырожденные, невырожденные и обратные матрицы.
Ранг матрицы и теоремы о ранге. Ранг произведения матриц. Теорема о разложении строк/столбцов матрицы в линейную комбинацию базисных строк/столбцов.
Определение детерминанта матрицы, его единственность и основные свойства. Формула полного разложения детерминанта как многочлена от элементов матрицы.
Способы записи системы линейных уравнений и их решение. Совместные и несовместные системы уравнений. Условие существования решения системы. Правило Крамера
Необходимые и достаточные условия совместности систем линейных уравнений. Теоремы Кронекера-Капелли и Фредгольма. Общее решение системы линейных уравнений.