Математический анализ

Объясняем понятие вещественных чисел, в том числе рациональных чисел и бесконечных десятичных дробей. Рассматриваем основные действия с вещественными числами и стараемся вникнуть в определение точной грани числовых множеств.

Разбираем основные понятия, связанные с пределами последовательностей: сходящиеся последовательности, арифметические  действия над ними, пределы монотонной последовательности, подпоследовательности, критерий Коши сходимости последовательностей.

Изучите числовые функции: их свойства, операции, а также определения пределов функции по Коши и Гейне. Освойте эквивалентность этих определений и ключевые свойства пределов функций, расширяя свои знания в математическом анализе.

Даем определения производной и дифференциала. Разбираем правила дифференцирования и выводим формулы производных для основных функций. Рассказываем о формуле Тейлора и правиле Лопиталя.

Описываем функции, зависящие от нескольких переменных. Вводим определения частных производных и дифференциалов высших порядков. Разбираем ряд задач решаемых с помощью замены переменных.

Вводим понятие неопределенного интеграла и изучаем основные методы интегрирования. Даем определение комплексного числа. Разбираем примеры интегрирования рациональных, иррациональных, тригонометрических и гиперболических функций.