Предел и непрерывность функции
Изучите числовые функции: их свойства, операции, а также определения пределов функции по Коши и Гейне. Освойте эквивалентность этих определений и ключевые свойства пределов функций, расширяя свои знания в математическом анализе.
5 материалов
Определяем понятие числовой функции и операции над ними. Разбираем основные виды функций и способы их определений.
Определение предела функции по Коши и по Гейне. Односторонние конечные пределы и бесконечные пределы в точке. Свойства пределов функции и монотонных функций. Критерий Коши существования предела функции.
Определение непрерывности функции в точке. Точки разрыва функции первого и вторго рода. Свойства функции, непрерывной в точке и на отрезке. Теорема Вейерштрасса об ограниченности и достижимости точных граней непрерывной функции. Теорема Коши о нулях непрерывной функции. Существование обратной функции.
Показываем и разбираем непрерывность основных типов элементарных функций. Рассматриваем первый замечательный предел и основные обратные тригонометрические свойства. Рассказываем об основных свойствах показательных функций. Вводим понятие показательно-степенной функции.
Разбираем различные способы нахождения пределов (раскрытие неопределенности и замена переменной). Находим второй замечательный предел и некоторые важные пределы. Вводим понятие "о малое" и "О большое" при сравнении функций. Доказываем критерий эквивалентности функций.