Кривые.

  • Математический анализ

    Изучаем основные понятия анализа: число, функцию, предел, производную, интеграл и т.д. Материал изложен по мотивам материалов в изложении Кудрявцева Л.Д. и Тер-Крикорова А.М.

    • Производная и ее приложения

      Даем определения производной и дифференциала. Разбираем правила дифференцирования и выводим формулы производных для основных функций. Рассказываем о формуле Тейлора и правиле Лопиталя.

      • Кривые

        Изучаем кривые и всё, что с ними связано. Определяем понятия соприкасающейся плоскости, нормальной плоскости, длины дуги кривой и эволюты.

        • Кривые и основные понятия

          Вводим понятие кривой и ее основные определения. Знакомимся c параметризуемыми кривыми и их свойствами. Рассказываем о касательной к кривой и гладкими кривыми.

        • Длина дуги кривой

          Определяем длину дуги кривой и ее производную. Записываем натуральное уравнение гладкой кривой.

        • Нормальная плоскость и главная нормаль кривой

          Определяем, что такое нормальная плоскость кривой и что такое главная нормаль. Разбираем, что такое дважды дифференцируемая кривая без особых точек.

        • Кривизна кривой

          Вводим понятие кривизны кривой в точке и выражаем ее через формулу. Определяем радиус кривизны кривой в точке.

        • Соприкасающаяся плоскость

          Вводим понятие соприкасающейся плоскости, как плоскости, проходящей через касательную и главную нормаль в данной точке кривой.

        • Центр кривизны кривой. Эволюта

          Рассказываем о центре кривизны кривой. Вводим понятие эволюты как множество центров кривизны кривой, а также понятие эвольвенты.

        • Сопровождающий трехгранник кривой

          Вводим понятие бинормали и сопровождающего трехгранника Френе. Определяем, что такое коэффициент кручения кривой.