Производная и ее приложения
Даем определения производной и дифференциала. Разбираем правила дифференцирования и выводим формулы производных для основных функций. Рассказываем о формуле Тейлора и правиле Лопиталя.
21 материал
Если производная функции положительна, то функция строго возрастает в точке, если производная отрицательна, то функция строго убывает в точке.
Рассказываем о необходимых и достаточных условиях для экстремума функции и о том как смена знака ее производных влияет на ее экстремумы.
Разбираем задачи, связанные с нахождением наибольшего и наименьшего значения функции дифференцируемой на интервале и непрерывной на отрезке.
Функция выпукла вверх, если ее значение на середине отрезка между любыми двумя точками, не меньше, чем полусумма значений функции на концах этого отрезка.
Рассказываем о точках перегиба функции как о точке изменения ее выпуклости и определяем необходимые и достаточные условия для ее наличия.
Знакомимся с асимптотами графиков функций. Показываем примеры асимптот. Доказываем необходимое и достаточное условия для существования асимптот.