Производная и ее приложения
Даем определения производной и дифференциала. Разбираем правила дифференцирования и выводим формулы производных для основных функций. Рассказываем о формуле Тейлора и правиле Лопиталя.
21 материал
Описываем все шаги, связанные с построением графиков функции. Разбираем несколько примеров по построению графиков функции.
Вектор-функция определяется вектором трехмерного пространства от скалярного аргумента. Определяем ее производную и доказываем теоремы дифференцирования.
Определяем понятие кривой, её основные свойства и способами её параметризации. Рассказываем о касательной к кривой и гладких кривых.
Длина дуги кривой определяется как точная верхняя грань множества ее разбиений. Вычисляем ее производную и записываем натуральное уравнение гладкой кривой.
Определяем, что такое нормальная плоскость кривой и что такое главная нормаль. Разбираем, что такое дважды дифференцируемая кривая без особых точек.
Вводим понятие кривизны кривой в точке и выражаем ее через формулу. Определяем радиус кривизны кривой в точке и выясняем ее физический смысл.