Предел последовательности
Разбираем основные понятия, связанные с пределами последовательностей: сходящиеся последовательности, арифметические действия над ними, пределы монотонной последовательности, подпоследовательности, критерий Коши сходимости последовательностей.
5 материалов
Предел последовательности: эквивалентные определения, примеры и свойства сходящихся последовательностей. Подробное объяснение с доказательствами.
Объясняем, что такое бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и как с ними работать. Рассматриваем основные операции.
Монотонная последовательность, существование sup и inf. Число e как предел последовательности. Теорема Кантора о вложенных отрезках.
Подпоследовательности последовательности, теорема Больцано-Вейерштрасса (существование сходящейся подпоследовательности у ограниченной последовательности).
Определение фундаментальной последовательности. Критерий Коши как необходимое и достаточное условие сходимости последовательности.